Ang paggamit ng tambalang interes sa pagpapakilala ng mga kalkulasyon sa ekonomiya. Ang paggamit ng tambalang interes sa mga kalkulasyon ng ekonomiya

6.2 Paglalapat ng mga limitasyon sa mga kalkulasyon sa ekonomiya

Pinagsamang interes

Sa mga praktikal na kalkulasyon, ang mga discrete na porsyento ay pangunahing ginagamit, i.e. interes na naipon para sa mga nakapirming pantay na agwat ng oras (taon, kalahating taon, quarter, atbp.). Ang oras ay isang discrete variable. Sa ilang mga kaso, sa mga patunay at kalkulasyon na nauugnay sa tuluy-tuloy na mga proseso, kinakailangan na gumamit ng tuluy-tuloy na mga porsyento. Isaalang-alang ang formula ng tambalang interes:

S = P(1 + i) n . (6.16)

Dito ang P ay ang paunang halaga, ang i ay ang rate ng interes (bilang isang decimal fraction), ang S ay ang halaga na nabuo sa pagtatapos ng termino ng pautang sa katapusan ng ika-10 taon. Ang paglago ng compound na interes ay isang proseso na mabilis na umuunlad. Ang pagdaragdag ng naipon na interes sa halagang nagsilbing batayan para sa kanilang pagpapasiya ay kadalasang tinatawag na capitalization ng interes. Sa pagsasanay sa pananalapi, ang isang tao ay madalas na nakatagpo ng isang problema na kabaligtaran ng pagtukoy ng naipon na halaga: para sa isang naibigay na halaga S, na dapat bayaran pagkatapos ng ilang oras n, ito ay kinakailangan upang matukoy ang halaga ng utang na natanggap P. Sa kasong ito , sinasabi nila na ang halaga S ay may diskwento, at ang interes sa anyo ng pagkakaiba S - P ay tinatawag na diskwento. Ang halaga ng P, na natagpuan sa pamamagitan ng pagbabawas ng S, ay tinatawag na moderno, o pinababang, halaga ng S. Mayroon tayong:

P = z P = = 0.

Kaya, sa napakahabang termino ng pagbabayad, ang kasalukuyang halaga ng huli ay magiging lubhang hindi gaanong mahalaga.

Sa mga praktikal na operasyon sa pananalapi at kredito, ang mga tuluy-tuloy na proseso ng pag-iipon ng mga halaga ng pera, ibig sabihin, ang mga accrual sa mga walang katapusang maliliit na yugto ng panahon, ay bihirang ginagamit. Ang patuloy na paglago ay higit na mahalaga sa dami ng pananalapi at pang-ekonomiyang pagsusuri ng mga kumplikadong pang-industriya at pang-ekonomiyang bagay at phenomena, halimbawa, sa pagpili at pagbibigay-katwiran ng mga desisyon sa pamumuhunan. Ang pangangailangan na gumamit ng tuluy-tuloy na mga accrual (o tuluy-tuloy na interes) ay natutukoy pangunahin sa pamamagitan ng katotohanan na maraming pang-ekonomiyang phenomena ay tuluy-tuloy sa kalikasan, samakatuwid, ang isang analytical na paglalarawan sa anyo ng tuluy-tuloy na mga proseso ay mas sapat kaysa batay sa mga discrete. I-generalize natin ang formula ng tambalang interes para sa kaso kapag ang interes ay naipon nang m beses sa isang taon:

S = P (1 + i/m) mn .

Ang naipon na halaga sa mga discrete na proseso ay matatagpuan sa formula na ito, dito m ay ang bilang ng mga accrual na panahon sa isang taon, i ay ang taunang o nominal na rate. Ang mas malaking m, mas maikli ang mga agwat ng oras sa pagitan ng mga sandali ng pagkalkula ng interes. Sa limitasyon bilang m ®¥ mayroon tayo:

`S = P (1 + i/m) mn = P ((1 + i/m) m) n .

Dahil (1 + i/m) m = e i , pagkatapos ay `S = P e in .

Sa patuloy na pagtaas ng interes, ginagamit ang isang espesyal na uri ng rate ng interes - ang puwersa ng paglago, na nagpapakilala sa kamag-anak na pagtaas sa naipon na halaga sa isang walang katapusang maliit na yugto ng panahon. Sa patuloy na pag-capitalize ng interes, ang naipon na halaga ay katumbas ng panghuling halaga, na depende sa paunang halaga, ang accrual period at ang nominal na rate ng interes. Upang makilala sa pagitan ng tuluy-tuloy na mga rate ng interes at discrete na mga rate ng interes, tinutukoy namin ang dating ng d, pagkatapos ay `S = Pe .

Ang lakas ng paglago d ay ang nominal na rate ng interes sa m®¥. Ang multiplier ay kinakalkula gamit ang isang computer o ayon sa mga function table.

Mga stream ng pagbabayad. pinansiyal na upa

Ang mga kontrata, transaksyon, komersyal at produksyon at pagpapatakbo ng negosyo ay kadalasang nagbibigay hindi para sa hiwalay na isang beses na pagbabayad, ngunit para sa maraming mga pagbabayad at resibo na ibinahagi sa paglipas ng panahon. Ang mga indibidwal na elemento ng naturang serye, at kung minsan ang serye ng mga pagbabayad sa kabuuan, ay tinatawag na stream ng mga pagbabayad. Ang mga miyembro ng stream ng pagbabayad ay maaaring maging positibo (mga resibo) o negatibong (mga pagbabayad) na halaga. Ang daloy ng mga pagbabayad, na ang lahat ng mga miyembro ay positibong halaga, at ang mga agwat ng oras sa pagitan ng dalawang magkasunod na pagbabayad ay pare-pareho, ay tinatawag na pinansiyal na renta. Ang mga annuity ay nahahati sa taunang at p-urgent, kung saan ang p ay nagpapakilala sa bilang ng mga pagbabayad sa loob ng taon. Ito ay mga discrete rent. Sa pagsasanay sa pananalapi at pang-ekonomiya, mayroon ding mga pagkakasunud-sunod ng mga pagbabayad na ginagawa nang napakadalas na sa pagsasagawa ay maituturing silang tuluy-tuloy. Ang mga naturang pagbabayad ay inilalarawan ng tuluy-tuloy na annuity.

Halimbawa 3.13. Ipagpalagay na sa katapusan ng bawat taon sa loob ng apat na taon, 1 milyong rubles ang idineposito sa bangko, ang interes ay naipon sa katapusan ng taon, ang rate ay 5% bawat taon. Sa kasong ito, ang unang installment ay magiging halaga na 10 6 ´ 1.05 3 sa pagtatapos ng annuity period, dahil ang katumbas na halaga ay nasa account sa loob ng 3 taon, ang pangalawang installment ay tataas sa 10 6 ´ 1.05 2 , dahil ito ay nasa account sa loob ng 2 taon. Ang huling yugto ay hindi nagbabayad ng interes. Kaya, sa pagtatapos ng annuity period, ang mga kontribusyon na may naipon na interes ay kumakatawan sa isang serye ng mga numero: 10 6 ´ 1.05 3 ; 10 6 ´ 1.05 2 ; 10 6 ´ 1.05; 10 6. Ang halagang naipon sa pagtatapos ng annuity period ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga miyembro ng seryeng ito. Upang ibuod kung ano ang sinabi, nakukuha namin ang kaukulang formula para sa naipon na halaga ng taunang annuity. Italaga natin: S - ang naipon na halaga ng annuity, R - ang laki ng termino ng annuity, i - ang rate ng interes (decimal fraction), n - ang termino ng annuity (bilang ng mga taon). Ang mga miyembro ng annuity ay magkakaroon ng interes para sa n - 1, n - 2,..., 2, 1 at 0 taon, at ang naipon na halaga ng mga miyembro ng annuity ay magiging

R (1 + i) n - 1 , R (1 + i) n - 2 ,..., R (1 + i), R.

Isulat muli natin ang seryeng ito sa reverse order. Ito ay isang geometric na progression na may denominator (1+i) at ang unang terminong R. Hanapin natin ang kabuuan ng mga termino ng progression. Nakukuha natin ang: S = R´((1 + i) n - 1)/((1 + i) - 1) = R´((1 + i) n - 1)/ i. Ipahiwatig S n; i =((1 + i) n - 1)/ i at tatawagin natin itong rent accumulation factor. Kung ang interes ay kinakalkula m beses sa isang taon, kung gayon ang S = R´((1 + i/m) mn - 1)/((1 + i/m) m - 1), kung saan ang i ay ang nominal na rate ng interes.

Ang halaga a n; i =(1 - (1 + i) - n)/ i ay tinatawag na annuity reduction coefficient. Ang annuity reduction coefficient sa n ®¥ ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang kasalukuyang halaga ng annuity ay mas malaki kaysa sa termino nito:

Isang; i \u003d (1 - (1 + i) - n) / i \u003d 1 / i.

Halimbawa 3.14. Ang perpetual annuity ay nauunawaan bilang isang pagkakasunud-sunod ng mga pagbabayad, ang bilang ng mga miyembro na kung saan ay hindi limitado - ito ay binabayaran para sa isang walang katapusang bilang ng mga taon. Ang perpetual annuity ay hindi isang purong abstraction - sa pagsasagawa, ito ay ilang mga uri ng bonded loan, isang pagtatasa ng kakayahan ng mga pondo ng pensiyon na matugunan ang kanilang mga obligasyon. Batay sa esensya ng perpetual annuity, maaari nating ipagpalagay na ang naipon na halaga nito ay katumbas ng isang walang katapusang malaking halaga, na madaling patunayan ng formula: R´((1 + i) n - 1)/ i ® ¥ bilang n ® ¥.

Reduction coefficient para sa perpetual annuity a n; i ® 1/i, kung saan ang A = R/i, ibig sabihin, ang kasalukuyang halaga ay nakasalalay lamang sa halaga ng termino ng annuity at ang tinatanggap na rate ng interes.

Paraan ng mga potensyal. Gayunpaman, ang ilang iba pang mga paraan ng paglutas ng mga problema ay batay sa paraan ng pamamahagi, na ginagawang kinakailangan upang pag-aralan ito. 9. Paraan ng mga potensyal Ang solusyon ng problema sa transportasyon sa anumang paraan ay isinasagawa sa isang modelo. Ang layout para sa paglalapat ng potensyal na paraan ay ang mga sumusunod. Ang pangunahing bahagi ng layout ay naka-highlight na may dobleng linya. Naglalaman ito ng mga k×l cells. Bawat...

Ang mga tampok ay dapat na makilala ang dalawang pangunahing uri ng mga laro na nagdadala ng pinakamalaking pag-load ng edukasyon, dahil ang lahat ng iba ay nagmula sa kanila. Ang mga uri na ito ay mga makabagong laro at ensemble na laro. Binibigyang-daan ka ng simulation o role-playing na mga laro na sanayin ang mga tauhan mula sa simula, habang ang dalawang naunang uri ay mas nauugnay sa pag-aaral sa pag-unlad. Layunin ng mga laro sa negosyo Negosyo...

Sa iba pang mga kadahilanan, kakaunti ang magagawa. Nang pumasok ako sa Chrysler Corporation, dinala ko ang aking mga notebook mula sa Ford Company, na nagtala ng mga karera ng ilang daang Ford manager. Pagkatapos kong huminto, isinulat ko ang isang detalyadong listahan ng kung ano ang ayaw kong iwanan sa aking opisina. Ang mga black-bound na notebook na ito ay tiyak na pag-aari ko, ngunit maaari mong...

Siyentipiko larawan ng mundo, pusa. nagbibigay ng natural na agham. Ang pangangailangan na mag-aplay ng mga natural na pang-agham na pamamaraan at mga batas sa mga praktikal na gawain ng humanities at humantong sa pagbabalangkas ng kurso, pusa. pag-aaralan natin ang: Physics for the Humanities. (38) Koneksyon sa pagitan ng mga seksyon ng natural na agham. Ang salitang natural na agham ay kombinasyon ng 2 salita: kalikasan (kalikasan) at kaalaman. Kasalukuyan...

Bespalova Ekaterina

Ang nilalaman ng gawain ay tumutugma sa nakasaad na paksa at ipinakita alinsunod sa isang mahusay na binalak na plano. Sa seksyong "Panimula", ang paksa, mga layunin at layunin ng gawain ay tinukoy, pati na rin ang mga pamamaraan ng pananaliksik ay nakalista. Ang mga layunin at layunin ng gawain ay lubos na may kakayahan at nakakumbinsi na kinumpirma ng mga materyales ng gawain. Matagumpay na ginamit ng mga may-akda ang mga pamamaraan tulad ng pagsusuri, synthesis, paghahambing. Ang mga materyales ng trabaho ay nagpapahiwatig na ang mga mananaliksik ay maingat na pinag-aralan ang teoretikal na materyal sa paksang ito, nagsagawa ng mga kalkulasyon at gumawa ng kanilang sariling mga konklusyon. Ang inilapat na halaga ng paksang ito ay napakataas at nakakaapekto sa pananalapi, ekonomiya, demograpiko at iba pang larangan ng ating buhay. Ang pag-unawa sa mga porsyento at ang kakayahang magsagawa ng mga pagkalkula at pagkalkula ng porsyento ay kinakailangan para sa bawat tao, dahil nakakaharap tayo ng mga porsyento sa pang-araw-araw na buhay. Ang teoretikal na bahagi ng gawaing proyekto ay nagpapakita ng lahat ng kailangan mong malaman tungkol sa simple at tambalang interes: mga formula, paliwanag at kalkulasyon gamit ang mga formula na ito. Ang isang magandang karagdagan sa trabaho ay ang bahagi ng pananaliksik, na nakatuon sa isang paghahambing na pagsusuri ng tambalan at simpleng interes, na nagpapakita ng pagiging angkop ng tambalang interes sa sistema ng pagbabangko. Ang mag-aaral ay nakapag-iisa na nagsagawa ng pag-aaral sa mga deposito ng mga indibidwal sa iba't ibang mga bangko, na gumagawa ng isang makatwirang konklusyon na ang tambalang interes ay may mahalagang papel sa ekonomiya at sistema ng pagbabangko. Ang materyal ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa mga guro ng matematika, ekonomiya, mga mag-aaral ng mga organisasyong pang-edukasyon.

I-download:

Preview:

State Budgetary Vocational Educational Institution ng Republic of Khakassia "Technical School of Public Utilities and Service"

Tema ng proyekto:

« Ang paggamit ng tambalang interes sa mga kalkulasyon ng ekonomiya

Siyentipikong tagapayo: Cherdyntseva L.A.

Mag-aaral: Bespalova Ekaterina Andreevna

Pangkat: TT-11

Abakan, 2016

Panimula

Araw-araw ginagawa namin ang parehong bagay - nabubuhay kami, nagtatrabaho, kumakain at natutulog, para sa amin ito ay pang-araw-araw na buhay. Ni hindi natin napapansin na maraming termino ang nauugnay sa pang-araw-araw na buhay. Halimbawa, ang ekonomiya ay bahagi ng pang-araw-araw na buhay. Ang mga tao ay nakikibahagi araw-araw sa mga gawaing pang-ekonomiya, naninirahan sa kapaligiran ng ekonomiya. Sa turn, walang ekonomiya ang magagawa nang walang interes. Nasa paligid natin ang interes.

Ngunit lumitaw ang interes noong sinaunang panahon sa mga Babylonia. Ang mga cash settlement na may interes ay karaniwan sa sinaunang Roma. Tinawag ng mga Romano na interes ang perang ibinayad ng may utang sa nagpapahiram para sa bawat daan. Mula sa mga Romano, ang interes ay naipasa sa ibang mga tao.

Sa kasalukuyan, ang interes ay inilalapat sa lahat ng pang-ekonomiyang lugar ng aktibidad: sa mga negosyo, sa mga istatistika, sa sistema ng pagbabangko, atbp. Ipapakita namin ang aming trabaho sa halimbawa ng mga bangko.

Bakit mga bangko? Ang mga bangko ay nasa sentro ng buhay pang-ekonomiya, nagsisilbi sila sa mga interes ng mga producer, nag-uugnay sa industriya at kalakalan, agrikultura at populasyon sa cash flow. Sa buong mundo, ang mga bangko ay may malaking kapangyarihan at impluwensya, pinamamahalaan nila ang malaking kapital ng pera na dumadaloy sa kanila mula sa mga negosyo at kumpanya, mula sa mga mangangalakal at magsasaka, mula sa estado at pribadong indibidwal.

Bakit dinadala ng isang tao ang kanyang ipon sa bangko? Siyempre, upang matiyak ang kanilang kaligtasan, at pinaka-mahalaga - upang makatanggap ng kita. At dito, ang kaalaman sa pormula para sa simple o tambalang interes, gayundin ang kakayahang gumawa ng paunang pagkalkula ng interes sa isang deposito, ay magiging mas madaling gamitin kaysa dati. Pagkatapos ng lahat, ang pagtataya ng interes sa mga deposito o interes sa mga pautang ay isa sa mga bahagi ng isang makatwirang pamamahala ng iyong mga pananalapi.

Ito ang kaugnayan ng paksa.

Layunin ng gawain:

Pag-aaral ng simple at tambalang interes sa mga kalkulasyon ng ekonomiya.

Mga gawain:

Ihambing ang simple at tambalang interes sa mga deposito ng mga indibidwal.

Ihambing ang kita sa mga deposito ng mga indibidwal na gumagamit ng mga formula ng tambalang interes depende sa yugto ng panahon.

Magsagawa ng pagsusuri ng kita sa mga deposito ng mga indibidwal sa iba't ibang mga bangko.

interes

Ang interes ay ang halagang binayaran para sa paggamit ng pera.

Ang interes ay nahahati sa simple at tambalan

1) Simpleng interes - interes na sinisingil sa paunang halaga.

S - ang halaga ng mga pondo na dapat ibalik sa depositor sa dulo ng deposito (ibig sabihin, deposito).

I - taunang rate ng interes

t - ang bilang ng mga araw ng accrual ng interes sa naaakit na deposito

K - bilang ng mga araw sa isang taon ng kalendaryo (365 o 366)

P - ang paunang halaga ng mga pondo na naaakit sa deposito

Nagkaroon kami ng problema para makita mo kung gaano kasimpleng interes ang inilalapat sa mga kalkulasyon sa bangko.

Gawain 1.

Ang bangko ay gumawa ng kontribusyon sa halagang 100,000 rubles, at pagkatapos ng 5 taon ang account ay may 168,000 rubles. Tukuyin ang rate ng interes ng bangko gamit ang simpleng interes.

Solusyon:

I= (168000-100000)*(365*100%)/100000*1825=13.6%

Sagot: 13.6% rate.

2) Compound interest - interes na nakuha sa naipon na interes.

I - taunang rate ng interes;

j ay ang bilang ng mga araw sa kalendaryo sa panahon kasunod ng pag-capitalize ng bangko sa naipon na interes;

K ay ang bilang ng mga araw sa isang taon ng kalendaryo (365 o 366);

P ay ang paunang halaga ng mga pondo na naaakit sa deposito;

n - ang bilang ng mga operasyon para sa capitalization ng naipon na interes sa kabuuang panahon ng pag-akit ng mga pondo;

S - ang halaga ng mga pondo na dapat ibalik sa depositor sa pagtatapos ng panahon ng deposito. Binubuo ito ng halaga ng deposito kasama ang interes.

At ngayon ay malulutas natin ang problema sa parehong paraan, ngunit may tambalang interes

Gawain 2.

Ang bangko ay nagdeposito ng 100,000 rubles. sa 13.6%, sa loob ng 5 taon. Ang interes ay sinisingil isang beses sa isang taon. Magkano ang pera na aalisin ng depositor mula sa account sa pagtatapos ng 5 taon?

Solusyon:

S= 100000* (1+ (13.6%*365)/ 365*100%) 5 \u003d 100000 * 1, 1365 \u003d 189187, 2 rubles.

Sagot: 189187.2 rubles.

Ihambing natin ang simple at tambalang interes upang maunawaan ang pagkakaiba ng mga ito:

Gawain 3. Isang deposito na 100,000 rubles ang ginawa sa bangko. sa 12% sa loob ng 10 taon. Tukuyin kung magkano ang pera sa bawat taon, gamit ang simple at pinagsamang interes.

Sa talahanayan nakita namin na mas kumikita ang paggamit ng tambalang interes:

Graph ng paglago ng kapital gamit ang simple at tambalang interes:

At ngayon ihambing natin ang tambalang interes sa deposito, depende sa yugto ng panahon.

Gawain 4. Isang deposito na 100,000 rubles ang ginawa sa bangko. para sa 1 taon sa rate ng interes na 12% bawat taon. Ikumpara ang mga halagang babayaran pabalik sa depositor kapag kinakalkula ang interes: araw-araw, lingguhan, buwanan, quarterly, kalahating taon at taun-taon.

Sa talahanayan, makikita natin na mas madalas ang pagitan ng pagkalkula ng interes, mas maraming kita ang natatanggap natin.

Sa pag-aaral ng simple at compound interest, sinuri namin kung saang bangko mas mahusay na mag-invest ng pera sa ngayon at bakit.

Kumuha kami ng tatlong bangko bilang batayan - ito ay Binbank, Alfa-Bank at VTB 24.

VTB 24 - Mapagkakakitaang deposito

Alfa-Bank - Pobeda na deposito

Binbank - deposito "Maximum na kita"

Gawain 5. Mayroon kaming 500,000 rubles. at piliin kung aling bangko ang maglalagay ng halagang ito para makuha ang pinakamataas na kita sa loob ng 1 taon.

Sa ngayon, pinakamahusay na magdeposito sa Alfa-Bank

Konklusyon:

Nagsagawa ng pag-aaral ng simple at tambalang interes sa mga kalkulasyon ng ekonomiya.

Inihambing namin ang simple at pinagsamang interes sa mga deposito ng mga indibidwal.

Inihambing namin ang kita sa mga deposito ng mga indibidwal na gumagamit ng mga formula ng tambalang interes depende sa yugto ng panahon.

Nagsagawa ng pagsusuri ng kita sa mga deposito ng mga indibidwal sa iba't ibang mga bangko

. MGA SANGGUNIAN AT INTERNET RESOURCES

1. Chetyrkin, E. M. Financial mathematics / E. M. Chetyrkin,

aklat-aralin. - 6th ed., naitama. - M.: Delo, 2006. - 399 p.2. Samarov, K. L. Financial Mathematics: Prakt. kurso: gabay sa pag-aaral / K. L Samarov. - M.: Alfa-M; INFRA-M, 2006. - 78 p.

3. Financial mathematics: isang aklat-aralin para sa mga unibersidad / P. P. Bocharov. - 2nd ed. - M.: Fizmatlit, 2005. - 574 p.

4 Financial mathematics: textbook.-paraan. kumplikado / S. G. Valeev. - Ulyanovsk: UlGTU, 2005. - 106 p.

5. Matematika sa pananalapi. V. Malykhin: http://www.finansmat.ru/.

6. Matematika sa pananalapi. A. Fedorov (mga lektura): http://wdw2005.narod.ru/FM_lec.htm#_Toc179997391.

7. Kawanihan sa Matematika: http://www.matburo.ru/index.php.

8. Financial mathematics (mga lektura):

http://treadwelltechnologies.com/index.html.

9. Pagsusuri sa pananalapi: http://www.finances-analysis.ru/financial-maths/.

10. Kaalaman - sa masa: http://www.finmath.ru/.

1 slide

2 slide

PANIMULA 1. Kaugnayan 2. Kasaysayan ng pinagmulan. 3. Pinagmulan ng pagtatalaga. 4. Magtakda ng mga panuntunan. 5. Paghahambing ng mga halaga sa porsyento 6. Mga uri ng porsyento. 7. Mga salik na isinasaalang-alang sa mga kalkulasyon sa pananalapi at pang-ekonomiya. 8. Konklusyon.

3 slide

Ginagawa ng modernong buhay na may kaugnayan ang mga gawain sa interes, dahil ang saklaw ng praktikal na aplikasyon ng mga kalkulasyon ng interes ay lumalawak. Kaugnayan.

4 slide

Ang salitang "porsiyento" ay nagmula sa salitang Latin na pro centum, na literal na isinasalin bilang "bawat daan", o "mula sa isang daan". Ang mga porsyento ay napaka-maginhawang gamitin sa pagsasanay, dahil ang mga ito ay nagpapahayag ng mga bahagi ng buong numero sa parehong daan-daang. Kasaysayan ng pinagmulan.

5 slide

Ang % sign ay dahil sa isang typo. Sa mga manuskrito, ang pro centum ay kadalasang pinapalitan ng salitang "cento" (isang daan) at pinaikling - cto. Noong 1685, isang libro ang nai-print sa Paris - isang gabay sa komersyal na aritmetika, kung saan hindi sinasadya ang mga nag-type sa halip na cto ay nakakuha ng%. Ang pinagmulan ng pagtatalaga.

6 slide

Sa text, ang porsyentong sign ay ginagamit lamang para sa mga numero sa digital form, kung saan, kapag nagta-type, ito ay pinaghihiwalay ng isang non-breaking space (67% na kita), maliban kung ang percent sign ay ginagamit upang paikliin ang mga tambalang salita na nabuo gamit ang ang bilang at pang-uri na porsyento. Magtakda ng mga panuntunan.

7 slide

Minsan ito ay maginhawa upang ihambing ang dalawang dami hindi sa pamamagitan ng pagkakaiba sa pagitan ng kanilang mga halaga, ngunit sa pamamagitan ng porsyento. Paghahambing ng porsyento

8 slide

Matukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng simple at tambalang interes. Kapag gumagamit ng simpleng interes, sinisingil ang interes sa paunang halaga ng deposito (loan) sa buong panahon ng accrual. Mga uri ng interes

9 slide

Ang mga pamamaraan ng matematika sa pananalapi ay ginagamit sa pagkalkula ng mga parameter, katangian at katangian ng mga pagpapatakbo at diskarte sa pamumuhunan, mga parameter ng estado at hindi estado na mga pautang, mga pautang, mga kredito, sa pagkalkula ng pamumura, mga premium ng seguro at mga premium, mga accrual ng pensiyon at mga pagbabayad, sa pagguhit mga plano sa pagbabayad ng utang, tinatasa ang kakayahang kumita ng mga transaksyon sa pananalapi . Mga salik na isinasaalang-alang sa mga kalkulasyon sa pananalapi at pang-ekonomiya.

Ang mga isyu ng pagkalkula at pagtataya ng mga tagapagpahiwatig ng pananalapi at pang-ekonomiya ay lalong nagiging mahalaga. Sa modernong mga kondisyon, ang mga financial mathematical models ay isang integral at napakahalagang bahagi ng statistical analysis upang makabuo at makagawa ng mga desisyon.

Sa mga kalkulasyon sa pananalapi at pang-ekonomiya, ang mga daloy ng pera (ang halaga ng pera) ay palaging nauugnay sa mga tiyak na agwat ng oras. Kaugnay nito, sa mga transaksyon sa pananalapi (mga kasunduan, kontrata), ang mga nakapirming termino, petsa, dalas ng mga pagbabayad (o pagtanggap ng mga pondo) ay kinakailangang ibigay. Sa matematika sa pananalapi, ang kadahilanan ng oras ay isinasaalang-alang sa pamamagitan ng pagkalkula (paglalapat) ng isang rate ng interes na isinasaalang-alang ang intensity ng interes (interest money). Ang rate ng interes ay ang ratio ng halaga ng pera sa interes na binayaran para sa isang mahigpit na nakapirming yugto ng panahon sa halaga ng kredito, mga pautang, atbp. Ang agwat ng oras kung saan na-time ang rate ng interes ay tinatawag na panahon ng accrual (akumulasyon).

Maaaring ilapat ang mga rate ng interes sa parehong paunang halaga sa buong buhay ng pautang, pautang. Ang ganitong uri ng interes ay tinatawag na simpleng mga rate ng interes. Sa kasong ito, ang pamamahagi ng halaga ng akumulasyon ay inilalarawan ng isang pare-parehong linear na batas sa pamamahagi, at ang proseso ng akumulasyon mismo ay maaaring ipahayag bilang isang propesyon sa aritmetika:

FV=PV( 1 +n * i) o FV=PV + I,

kung saan FV - naipon na halaga;

PV - kasalukuyang (paunang) halaga;

n ay ang bilang ng mga accrual period;

i - rate ng interes;

i= PV * n * i - kita ng interes para sa buong panahon.

Sa ilang mga kaso, posibleng maglapat ng discrete time-varying interest rates. Halimbawa, ang rate ng simpleng interes sa unang taon ay 10%, sa pangalawa - 15%, sa pangatlo - 20%.

Kapag ang mga panahon ng accrual (halimbawa, ayon sa mga taon) ay pantay, ang accrual formula para sa simpleng interes ay: FV=PV (1+n-i) m ,

kung saan ang m ay ang kabuuang bilang ng mga operasyon ng muling pamumuhunan.

Sa domestic practice, bilang panuntunan, hindi nila nakikilala ang mga konsepto ng interes ng pautang (kredito) at ang rate ng diskwento. Karaniwan, isang kolektibong termino ang ginagamit - ang rate ng interes. Kasabay nito, ang termino na rate ng diskwento ay matatagpuan na may kaugnayan sa rate ng refinancing ng Central Bank ng Russian Federation, pati na rin sa mga transaksyon sa pagsingil.

Dapat itong bigyang-diin na sa karamihan ng mga kaso ang interes ay kinakalkula sa katapusan ng bawat panahon (interval) ng accrual. Ang pamamaraang ito ng pagtukoy at pagkalkula ng interes ay tinatawag na decursive method. Sa ilang mga kaso, alinsunod sa mga natapos na kasunduan, isang antisipative (preliminary) na paraan ang ginagamit, i.e. kinakalkula ang interes sa simula ng bawat accrual period.

Sa mga kalkulasyon sa pananalapi, ang pinakakaraniwang mga gawain ay upang matukoy ang naipon na halaga ng FV para sa isang naibigay na (paunang) halaga ng kasalukuyang halaga ng utang (kredito) PV, pati na rin ang kasalukuyang halaga (natanggap) na PV para sa isang naibigay na naipon na halaga ng FV . Ang unang uri ng mga gawain ay tinatawag na compounding (proseso ng akumulasyon), ang pangalawang uri ng mga gawain ay tinatawag na diskwento. Ang pagkakaiba sa mga halaga ng kasalukuyang halaga ng PV ng naipon na halaga ng FV ay tinatawag na diskwento D k , ibig sabihin, D K = FV - PV.

Simpleng interes maaaring maging eksakto, kapag ang taon ay kinuha na katumbas ng aktwal na haba ng taon sa mga araw, o karaniwan, kapag ang haba ng taon ay kinuha na 360 ​​araw. Ang tinatanggap na bilang ng mga araw sa isang taon ay tinatawag na time base.

Mayroon ding mga konsepto tulad ng komersyal (o bangko) accounting, accounting ng mga bill, diskwento sa isang discount rate (para sa simpleng interes). Sa pagsasagawa ng mga relasyon sa pananalapi at kredito, ang mga simpleng rate ng diskwento ay ginagamit kapag isinasaalang-alang ang mga bill ng palitan at iba pang mga obligasyon sa pananalapi. Depende sa anyo ng representasyon ng kapital at paraan ng pagbabayad ng kita, ang mga securities ay nahahati sa dalawang grupo: utang (mga bono ng kupon, mga sertipiko, mga singil - pagkakaroon ng isang nakapirming rate ng interes) at equity (mga pagbabahagi), na kumakatawan sa bahagi ng may hawak sa tunay pagmamay-ari at pagbibigay ng mga dibidendo sa walang limitasyong panahon. Ang lahat ng iba pang uri ng mga securities ay derivatives ng utang at equity: ito ay mga opsyon, futures contract, privatization checks.

Upang maiwasan ang mga pagkakamali at pagkalugi sa konteksto ng inflation (pagbaba ng kapangyarihang bumili ng pera), kinakailangang isaalang-alang ang mekanismo ng impluwensya ng inflation sa resulta ng mga transaksyong pinansyal. Sa mga kalkulasyon, ginagamit ang kamag-anak na halaga ng inflation rate, i.e. rate ng inflation α : α=(PV α – PV)/PV o α= PV/PV*100

kung saan α - inflation rate;

PV α - ang halaga na sumasalamin sa aktwal na kapangyarihan sa pagbili (ang aktwal na halaga ng mga kalakal sa loob ng isang panahon /);

PV - halaga sa kawalan ng inflation;

РV= PV α - PV - ang halaga ng inflationary money.

Ang kakanyahan ng simpleng interes ay dahil sinisingil sila sa parehong halaga ng kapital sa buong termino ng pautang (kredito).

Sa pagsasagawa ng pagsasagawa ng mga kalkulasyon sa pananalapi, ang petsa ng isyu at ang petsa ng pagbabayad ng utang ay palaging itinuturing na isang araw. Sa kasong ito, ginagamit ang isa sa dalawang opsyon

1)eksaktong porsyento nakuha kapag ang time base ay kinuha bilang ang aktwal na bilang ng mga araw sa isang taon (365 o 366) at ang eksaktong bilang ng mga araw ng pautang:

kung saan ang Nd ay ang tagal ng accrual sa mga taon;

D ay ang tagal ng accrual period sa mga araw;

K ay ang haba ng taon sa mga araw.

Ang eksaktong bilang ng mga araw ng pautang D ay tinutukoy ng isang espesyal na talahanayan, na nagpapakita ng mga serial number ng bawat araw ng taon (ang bilang ng unang araw ay ibinabawas mula sa bilang na tumutugma sa araw na nagtatapos ang loan (loan));

2)ordinaryong interes ay nakuha kapag ang tinatayang bilang ng mga araw ng loan ay inilapat, at ang haba ng buong buwan ay ipinapalagay na 30 araw. Ginagamit ang paraang ito kapag nagre-redeem ng mga bono (mga pautang). Ang naipon na halaga ng FV sa mga kasong ito ay tinutukoy mula sa expression

Tukuyin natin ang rate ng interes, na isinasaalang-alang ang inflation Iα, ayon sa formula ng I. Fischer.

1.2. mga paraan ng pagbabayad ng dibidendo.

Mga paraan ng pagbabayad ng dividend:

Paraan ng patuloy na pamamahagi ng porsyento ng mga kita. Ipinapalagay ng pamamaraang ito ang isang matatag na porsyento ng netong kita sa mahabang panahon na nakadirekta sa pagbabayad ng mga dibidendo sa mga ordinaryong pagbabahagi (halimbawa, 40% ng netong kita taun-taon).

Mga kalamangan: ang pagkakaroon ng direktang ugnayan sa pagitan ng mga pagbabayad ng dibidendo at resulta ng pananalapi ng negosyo.

kapintasan ay binubuo ng isang posibleng makabuluhang pagbabagu-bago sa halaga ng merkado ng mga pagbabahagi ng kumpanya, na may pagbabago sa mga pagbabayad ng dibidendo sa mga tuntunin sa pananalapi na maiuugnay sa isang ordinaryong bahagi.

2) Pamamaraan ng mga nakapirming pagbabayad ng dibidendo. Ang pamamaraang ito ay nagpapahiwatig ng regular na pagbabayad ng mga dibidendo bawat bahagi sa parehong halaga sa loob ng mahabang panahon, anuman ang mga pagbabago sa kalagayang pinansyal ng negosyo. Ang halagang ito ng mga pagbabayad sa dibidendo ay maaaring iakma para sa index ng inflation.

Advantage ay isang pakiramdam ng pagiging maaasahan, na nagbibigay sa mga shareholder ng kumpiyansa sa kawalan ng pagbabago ng kasalukuyang kita, anuman ang iba't ibang mga pangyayari. Bilang karagdagan, ang pamamaraan na ito ay nagbibigay-daan sa pag-iwas sa mga makabuluhang pagbabagu-bago sa halaga ng merkado ng mga pagbabahagi.

kapintasan ay binubuo sa kawalan ng isang relasyon sa pagitan ng mga pagbabayad ng dibidendo at ang mga resulta sa pananalapi ng negosyo, samakatuwid, sa mga panahon na hindi kanais-nais para sa negosyo, maaaring wala itong sapat na pondo hindi lamang para sa pag-unlad, kundi pati na rin upang matiyak ang mga pangunahing aktibidad nito.

3) Garantiyang Minimum na Pamamaraan ng Pagbabayad at Mga Dagdag na Dividend. Ang pamamaraang ito ay nagbibigay para sa mga regular na pagbabayad ng isang nakapirming halaga ng mga dibidendo, sa kaso ng kanais-nais na mga kondisyon ng merkado at isang malaking halaga ng netong kita na natanggap, ang mga karagdagang dibidendo ay binabayaran sa mga shareholder. Kaya, ang taunang kita ng mga shareholder ay binubuo ng mga dibidendo na naayos sa isang minimum na antas at mga karagdagang dibidendo na binabayaran ng pana-panahon, depende sa resulta ng pananalapi.

Advantage namamalagi sa kahulugan ng seguridad na natatanggap ng mga shareholder kaugnay ng pagbabayad ng mga dibidendo sa pinakamababang naitatag na halaga, anuman ang mga resulta sa pananalapi. Bilang karagdagan, mayroong isang mataas na ugnayan sa pagitan ng mga pagbabayad ng dibidendo at mga resulta sa pananalapi ng negosyo, na nagbibigay-daan sa iyo upang madagdagan ang halaga ng mga pagbabayad ng dibidendo (dagdag na mga dibidendo) sa mga kanais-nais na panahon para sa negosyo nang hindi binabawasan ang namuhunan na aktibidad nito.

kapintasan ay na sa isang pangmatagalang pagbabayad ng pinakamababang nakapirming dibidendo, ang pagiging kaakit-akit sa pamumuhunan ng mga pagbabahagi ng kumpanya ay bumababa, kung hindi, sa mga regular na pagbabayad ng dagdag na mga dibidendo, ang kanilang nakapagpapasigla na epekto sa mga shareholder ay bumababa.

4) Ang paraan ng patuloy na pagtaas sa halaga ng mga dibidendo. Ang pamamaraang ito ay nagbibigay para sa isang matatag na pagtaas sa antas ng mga pagbabayad ng dibidendo bawat bahagi, ang pagtaas sa halaga ng mga dibidendo ay ginawa, bilang panuntunan, sa isang nakapirming porsyento ng antas ng mga dibidendo sa nakaraang panahon.

Advantage ay upang matiyak ang isang mataas na halaga sa merkado ng mga pagbabahagi ng kumpanya at ang kanilang pagiging kaakit-akit, kapwa para sa mga shareholder at para sa mga potensyal na mamumuhunan.

kapintasan namamalagi sa kawalan ng kakayahang umangkop nito at ang patuloy na pagtaas ng tensyon sa pananalapi, pati na rin ang pagkahuli sa rate ng paglago ng kita mula sa rate ng paglago ng mga pagbabayad ng dibidendo, na nangangahulugang isang pagbawas sa halaga ng muling namuhunan na kita, isang pagbawas sa katatagan ng pananalapi ng negosyo. .

5) Pamamaraan ng Residual Dividend. Ang pamamaraan na ito ay nagpapahiwatig ng pagbabayad ng mga dibidendo bilang isang huling paraan pagkatapos ng pagpopondo ng lahat ng epektibong proyekto sa pamumuhunan. Ang mga pagbabayad ng dibidendo ay tinutukoy pagkatapos na magkaroon ng sapat na halaga ng mga mapagkukunang pinansyal mula sa kita ng taon ng pag-uulat upang matiyak ang pagpapatupad ng mga pinaka-pinakinabangang proyekto sa pamumuhunan ng negosyo.

Mga kalamangan ay upang matiyak ang mataas na rate ng pag-unlad ng negosyo, dagdagan ang halaga nito sa merkado at mapanatili ang katatagan ng pananalapi.

Bahid:

1) ang pagbabayad ng mga dibidendo ay hindi garantisado at regular;

2) ang halaga ng mga dibidendo ay hindi naayos at nag-iiba depende sa mga resulta ng pananalapi at ang halaga ng sariling mga pondo na inilaan para sa mga pamumuhunan;

3) ang mga dibidendo ay binabayaran lamang kung ang kumpanya ay may netong kita na hindi inaangkin para sa pagpapaunlad ng negosyo.

6) Pamamaraan para sa pagbabayad ng mga dibidendo sa pamamagitan ng pagbabahagi. Ang pamamaraang ito ay nagbibigay para sa pagpapalabas ng karagdagang bloke ng mga pagbabahagi sa mga shareholder sa anyo ng mga pagbabayad ng dibidendo sa halip na cash. Ang isang maliit na halaga ng mga dibidendo na binayaran sa ganitong paraan ay walang makabuluhang epekto sa halaga ng merkado ng mga pagbabahagi, ngunit kung ang mga dibidendo ay makabuluhan, kung gayon ang presyo sa merkado ng mga pagbabahagi pagkatapos ng isang karagdagang isyu ay maaaring makabuluhang bumaba. Ang mga negosyo ay kadalasang napipilitang gamitin ang pamamaraang ito sa isang hindi matatag na sitwasyon sa pananalapi at ang kawalan ng mataas na likidong mga ari-arian para sa mga pakikipag-ayos sa mga shareholder, o kung kinakailangan upang muling mamuhunan ng mga kita sa isang lubos na epektibong proyekto.

kapintasan ay binubuo ng mga makabuluhang pagbabagu-bago sa presyo ng merkado ng mga pagbabahagi, dahil sa paglitaw sa merkado ng isang karagdagang dami ng mga pagbabahagi ng negosyong ito.

2. Paraan ng pagkalkula at saklaw ng tambalang interes

Pinagsamang interes- ito ang halaga ng kita na naipon sa bawat pagitan at idinaragdag sa pangunahing halaga ng kapital at lumalahok bilang batayan para sa pag-iipon sa mga susunod na panahon. Karaniwang ginagamit ang compound na interes para sa mga pangmatagalang transaksyon sa pananalapi (halimbawa, pamumuhunan).

Kapag kinakalkula ang halaga ng hinaharap na halaga (Sc), inilapat ang formula:

Sc = P * (1 + i) n .

Alinsunod dito, ang halaga ng tambalang interes ay tinutukoy ng:

kung saan Ic - ang halaga ng tambalang interes para sa isang tinukoy na tagal ng panahon; P ay ang paunang halaga ng pera; n ay ang bilang ng mga panahon kung saan kinakalkula ang mga pagbabayad ng interes; i - ginamit na rate ng interes, na ipinahayag sa mga fraction ng isang yunit.

Ang mga formula para sa pagkalkula ng tambalang interes ay pangunahing sa mga kalkulasyon sa pananalapi. Ang pang-ekonomiyang kahulugan ng salik (1 + i)n ay ipinapakita nito kung ano ang magiging katumbas ng isang ruble sa n mga panahon sa isang naibigay na rate ng interes i. Upang gawing simple ang pamamaraan ng pagkalkula, ang mga espesyal na talahanayan ng pananalapi ay binuo para sa pagkalkula ng interes ng tambalan, na nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy ang hinaharap at kasalukuyang halaga ng pera.

Ang kasalukuyang halaga ng pera (Rc) kapag kinakalkula ang tambalang interes ay:

Pc = Sc / (1 + i) n

Ang halaga ng diskwento (Dc) ay tinutukoy ng:

D c \u003d Sc - Rc.

Kapag kinakalkula ang halaga ng oras ng pera sa ilalim ng mga kondisyon ng tambalang interes, dapat tandaan na ang mga resulta ng pagtatasa ay apektado hindi lamang ng rate ng interes, kundi pati na rin ng bilang ng mga agwat ng pagbabayad sa buong panahon ng pagbabayad, na humahantong sa katotohanan na sa ilang mga kaso ay mas kumikita ang mag-invest ng pera sa ilalim ng mas mababang rate, ngunit may higit pang mga payout sa panahon ng suweldo.

Mula sa pang-ekonomiyang pananaw, ang paraan ng tambalang interes ay mas makatwiran, dahil ipinapahayag nito ang posibilidad ng patuloy na muling pamumuhunan (muling pamumuhunan) ng mga pondo. Gayunpaman, para sa panandaliang (mas mababa sa isang taon) na mga transaksyon sa pananalapi, ang simpleng paraan ng interes ay kadalasang ginagamit. Mayroong ilang mga dahilan para dito:

Una, at medyo may kaugnayan ito ilang dekada na ang nakalipas, ang mga kalkulasyon gamit ang simpleng paraan ng interes ay mas simple kaysa sa mga kalkulasyon gamit ang paraan ng tambalang interes.

Pangalawa, sa mababang mga rate ng interes (sa loob ng 30%) at maikling pagitan ng oras (sa loob ng isang taon), ang mga resulta na nakuha gamit ang simpleng paraan ng interes ay medyo malapit sa mga resulta na nakuha gamit ang compound na paraan ng interes (discrepancy sa loob ng 1% ). Kung ang pariralang "Taylor formula" ay nagsasabi sa iyo ng isang bagay, pagkatapos ay mauunawaan mo kung bakit ganito.

Pangatlo, at marahil ito ang pangunahing dahilan, ang utang na natagpuan gamit ang simpleng paraan ng interes para sa isang yugto ng panahon na wala pang isang taon ay palaging higit pa kaysa sa utang na natagpuan gamit ang paraan ng tambalang interes. Dahil ang mga patakaran ng laro ay palaging idinidikta ng pinagkakautangan, malinaw na sa kasong ito ay pipiliin niya ang unang paraan.

Magkomento: ang mga panandaliang transaksyon (mas mababa sa isang taon) ang bumubuo sa bulto ng lahat ng mga transaksyong pinansyal. Bakit? Dahil ang mga pangmatagalang pautang na binayaran nang installment minsan sa isang buwan o isang beses sa isang quarter (o kahit isang beses bawat anim na buwan) ay hindi isang malaking transaksyon sa pananalapi, ngunit isang koleksyon ng isang malaking bilang ng mga panandaliang transaksyon (buwanang, quarterly o anim na buwan ang haba ). Iyon ang dahilan kung bakit sa Russia ang simpleng paraan ng interes ay ginagamit upang kalkulahin ang interes sa anumang mga pautang.

Ang paggamit ng compound interest scheme ay ipinapayong sa mga kaso kung saan:

- hindi binabayaran ang interes habang naipon ang mga ito, ngunit idinaragdag sa paunang halaga ng utang. Ang pagdaragdag ng naipon na interes sa halaga ng utang, na nagsisilbing batayan para sa kanilang pagkalkula, ay tinatawag na capitalization ng interes;

- ang termino ng utang ay higit sa isang taon.

Opsyon 3.

Ang balanse ng kumpanya ay ganito ang hitsura:

	Sum libong rubles.		Sum libong rubles.
Mga fixed asset		Awtorisadong kapital
		Mga pangmatagalang kredito at pautang
Mga account receivable sa loob ng 12 buwan		Mga panandaliang kredito at pautang
Mga account receivable na wala pang 12 buwan		Mga account na dapat bayaran
Cash		Iba pang mga kasalukuyang pananagutan

Ang mga nalikom sa pagbebenta sa panahon ng pag-uulat ay umabot sa 14,500 rubles; ang halaga ng mga kalakal na ibinebenta ay 10,100 rubles. Magsagawa ng pagsusuri ng aktibidad ng negosyo ng negosyo.

Ang aktibidad ng negosyo ng negosyo sa aspeto ng pananalapi ay ipinakita lalo na sa bilis ng paglilipat ng mga pondo nito. Ang kakayahang kumita ng isang negosyo ay sumasalamin sa antas ng kakayahang kumita ng mga aktibidad nito. Ang pagsusuri ng aktibidad ng negosyo at kakayahang kumita ay binubuo sa pagsasaliksik sa mga antas at dinamika ng iba't ibang mga ratios ng paglilipat sa pananalapi at kakayahang kumita, na mga kamag-anak na tagapagpahiwatig ng pagganap sa pananalapi ng isang negosyo.

Ang pagsusuri sa aktibidad ng negosyo ay nagbibigay-daan sa iyo upang matukoy kung gaano kahusay ang paggamit ng kumpanya sa mga pondo nito.

1.Asset turnover ratio= Kita / Mga Asset (p. 10 form No. 2 / p. 300 form No. 1)

Cob.=14500/23250=0.62

Ang koepisyent ay nagpapakita na mula sa isang ruble ng mga asset, ang isang negosyo ay tumatanggap ng average na 0.62 rubles. mga kita o, sa karaniwan, ang mga asset ay gumagawa ng 0.62 turnover bawat taon.

2.Tagal ng isang pagliko sa mga araw= Bilang ng mga araw ng nasuri na panahon / ratio ng turnover

PO \u003d 365 araw / 0.62 \u003d 180 (araw)

Kung mas mataas ang rate ng turnover, mas mabilis kang makakapagbenta ng imbentaryo at, kung kinakailangan, bayaran ang utang.

3.Ang tagapagpahiwatig ng paglilipat ng sariling mga pondo ng negosyo= Mga nalikom sa benta / Equity

K tungkol sa. hikbi. avg. = 10100/5000 = 2.02

Ang turnover rate ng sariling mga pondo ay sumasalamin sa aktibidad ng kanilang paggamit. Sa kasong ito, ito ay mataas, na nangangahulugan na ang antas ng mga benta ay makabuluhang lumampas sa namuhunan na kapital.

4.Mga tagapagpahiwatig ng kakayahang kumita ilarawan ang kakayahang kumita ng kumpanya.

Umupa. = Kita/Kita sa balanse *100% (F2(140)/F2(010))

Rentahan. = (4400/14500) * 100% \u003d 30.35

Ang koepisyent ay nagpapakita kung gaano kalaki ang kita sa isang yunit ng mga ibinebentang produkto.

Ang isang negosyante ay maaaring makakuha ng pautang sa isa sa tatlong paraan:

sa mga tuntunin ng quarterly interest accrual sa rate na 35% kada taon;

sa mga tuntunin ng semi-taunang interes sa rate na 40% bawat taon;

sa mga tuntunin ng buwanang interes sa rate na 30% bawat taon.

Aling pagpipilian ang mas pinipili?

Ang mga kamag-anak na gastos ng isang negosyante sa paglilingkod sa isang pautang ay maaaring matukoy sa pamamagitan ng pagkalkula ng epektibong taunang rate ng interes, mas mataas ito, mas malaki ang antas ng mga gastos, ayon sa pormula:

muli \u003d (1 + r / m) m -1

muling epektibong rate (depende sa mga intra-taunang accrual)

1.Sa mga tuntunin ng quarterly accrual (35% kada taon):

re = (1+0.35/4) 4 -1=(1+ 0.0875) 4 -1=1.9567-1=0.9567

2. Sa mga tuntunin ng semi-taunang accrual (40% bawat taon):

re = (1+0.4/2) 2 -1=(1+ 0.02) 2 -1=1.440-1=0.440

3.Sa mga tuntunin ng buwanang accrual (30% bawat taon):

re = (1+0.30/12) 12 -1=(1+ 0.025) 12 -1=1.3449-1=0.3449

Kaya, ang opsyon 3 ay mas kanais-nais para sa negosyante. Dapat pansinin na ang desisyon ay hindi nakasalalay sa laki ng utang, dahil ang criterion ay isang kamag-anak na tagapagpahiwatig - ang epektibong rate, at, tulad ng sumusunod mula sa pormula, nakasalalay lamang ito sa nominal na rate at ang bilang ng mga accrual.

Sa unang taon ng pagpapatakbo ng negosyo, ang kita ng mga benta ay umabot sa 12,000 rubles, variable na gastos 9,000 rubles, ang mga nakapirming gastos ay 1,300 rubles. Sa susunod na taon, ito ay binalak upang taasan ang mga nalikom mula sa mga benta sa 14,000 rubles.

Tukuyin kung paano baguhin ang kita ng negosyo:

a) sa tradisyonal na paraan;

b) gamit ang operating lever.

Ang production leverage effect (EPR) ay ang potensyal na maimpluwensyahan ang mga kita sa pagbebenta sa pamamagitan ng pagbabago ng istraktura ng gastos, lalo na ang ratio sa pagitan ng variable at fixed na mga gastos.

Ang esensya ng production leverage effect6 anumang pagbabago sa kita sa benta ay humahantong sa mas malaking pagbabago sa kita.

1. Tradisyonal na paraan:

CR= Kita sa benta – Mga variable na gastos – Mga nakapirming gastos

PR = 12000-9000-1300 = 1700

K=14000/12000=1.167 (coefficient ng pagbabago sa kita sa mga benta)

(14000/12000)*100% -100=16.7% (sa porsyentong ito tumaas ang kita sa mga benta)

PR1 \u003d 14000-1300-9000 * 1.167 \u003d 2197

% PR \u003d (2197/1700) * 100% -100 \u003d 129.23% -100% \u003d 29.23% - paglago

2. Gamit ang operating lever:

% PR =% sa * EPR

EPR \u003d BM / kita \u003d (Kita - mga variable na gastos) / kita

EPR \u003d (12000-9000) / 1700 \u003d 1.76 (production leverage effect)

Paghahanap ng porsyento ng pagbabago sa kita

% PR = 16.7 * 1.76 = 29.39% - paglago

	Price rub./pc.	Dami ng benta	Kita, kuskusin.	Mga Gastos sa Variable ng Unit	Pangkalahatang variable na gastos, kuskusin.	Mga nakapirming gastos sa yunit	Pangkalahatang mga nakapirming gastos, kuskusin.	Mga tiyak na kabuuang gastos	Kabuuang mga gastos, kuskusin.	Kita (pagkalugi) bawat yunit	Profit (pagkalugi) para sa buong volume